Рисование по координатам точек. Региональный конкурс для школьников "рисуем по координатам"

07.12.2023

российские математики

Keldysh M.
(10.02.1911 - 24.06.1978)

Академик Мстислав Всеволодович Келдыш родился в профессорской семье с традициями, заложенными его дедами: по линии матери - полным генералом от инфантерии (пехоты) Скворцовым А.Н. и по линии отца - Келдышем М. Ф., закончившим духовную семинарию, но затем избравшим медицинскую стезю и дослужившимся до генеральского чина.


После окончания физико-математического отделения МГУ в 1931 году он был направлен на работу в ЦАГИ (Центральный аэро-гидродинамический институт), куда его настойчиво рекомендовал руководству его учитель (а впоследствии старший товарищ, академик) один из ведущих сотрудников Общетеоретической группы ЦАГИ М.А.Лаврентьев.


Своими первыми работами (1933 г.) Келдыш обратил на себя внимание такого выдающегося ученого, каким был научный руководитель ЦАГИ С.А.Чаплыгин, который поставил перед молодым теоретиком-математиком и механиком задачу с немедленным практическим применением. Научная ценность этих работ не только в том, что они решали актуальные задачи тех лет, но и положили начало новым подходам в применении математических методов для решения проблем гидро- аэродинамики.


В 30-е годы одной из таких в авиации была проблема преодоления явления "флаттера", который неожиданно возникал при увеличении скоростей самолетов. С явлением флаттера столкнулось авиастроение всех передовых стран, но раньше других и в наиболее полном наборе всех его разновидностей флаттер был преодолен у нас в стране, благодаря работам М.В.Келдыша и его коллег. И сейчас с большим интересом читаются работы того времени, где на основании сложных математических исследований очень доступно формулируются выводы и излагаются практические приемы, следование которым исключает возникновение автоколебаний самолетных конструкций (флаттера) во всем диапазоне скоростей полета. Так явление флаттера перестало быть барьером на путях развития скоростной авиации, и к Отечественной войне (1941-1945 гг.) наше самолетостроение пришло без этой болезни, чего нельзя было сказать о противнике.



В 1938 г. Келдыш защитил докторскую диссертацию на тему "О представлении рядами полиномов функций комплексного переменного и гармонических функций". Специалисты расценили ее как классическую, завершившую большой этап исследований в важном разделе математики и одновременно открывающую новый.


Решая проблелы по флаттеру и шимми "Шимми переднего колеса трехколесного шасси" (1945 г.) Келдыш продолжает заниматься математикой. Значимость этих работ для развития математики ничуть не меньшая, чем названных выше для авиации, тем более, что последние едва ли могли быть выполнены без фундаментальных исследований в соответствующих разделах математики. По-видимому, фундаментальные продвижения в математической науке, вытекавшие из работ М.В.Келдыша по теории приближений, функциональному анализу, дифференциальным уравнениям, были обусловлены его умением, сохранив существо проблемы, сформулировать решаемую задачу в наиболее простом виде. Владея в совершенстве знаниями разных разделов математики, он умел находить и строить неожиданные аналогии и тем самым эффективно использовать как имеющийся математический аппарат, так и создавать новый. Следует особенно подчеркнуть, что, казалось бы, абстрактные работы Мстислава Всеволодовича, например, по глубоко разработанной им теории несамосопряженных операторов, исходят из конкретных прикладных задач, в том числе по колебаниям конструкций с диссипацией энергии.


Работы М.В.Келдыша по математике и механике середины 40-х годов получили признание коллег и ученых, а их автору принесли известность в научном мире. В 1943 г М.В.Келдыш избирается членом-корреспондентом АН СССР, а в 1946 действительным членом Академии.


Со второй половины сороковых годов характер деятельности М.В.Келдыша существенно меняется. На первый план выходит научно-организационный аспект. "Вскоре после войны, - вспоминал академик И.М.Виноградов, директор МИАН, - пришли ко мне Ю.Б.Харитон и другие физики. Просили порекомедовать математика, который бы мог поставить расчеты по атомной тематике. Я им сказал взять Келдыша, он в любом приложении математики способен разобраться лучше всякого. Келдыш им понравился."


Овладение атомной энергией в те годы связывалось, в первую очередь, с проблемой создания оружия. Задачи, которые здесь требовалось решить, были по сложности беспрецедентными, с такими человечество еще не имело дела. Трудности усугублялись еще и крайне ограниченными сведениями по физике самих явлений, сопровождающих протекание ядерных процессов. Поэтому важным методом познания явлений было построение физико-математических моделей и последующее их воспроизведение в расчетах.


В 1949 году были развернуты пионерские исследования по ракетодинамике и прикладной небесной механике (механике космического полета), оказавшие существенное влияние на развитие ракетной и космической техники. В 1953 г. здесь были предложены и проанализированы оптимальные схемы составных ракет; баллистический спуск космического аппарата с орбиты и показана возможность его использования для возвращения космонавтов; возможная стабилизация аппарата посредством использования поля земного тяготения и многие другие идеи.


В 1954 г. М.В.Келдышем, С.П.Королевым и М.К.Тихонравовым было представлено письмо в Правительство с предложением о создании искусственного спутника Земли (ИСЗ). 30 января 1956 г. М.В.Келдыш был назначен председателем специальной комиссии Академии наук по ИСЗ.


После запуска в 1957 г. первого ИСЗ начинается новый этап в освоении космического пространства. В ОПМ МИАН под руководством Келдыша разворачиваются работы по слежению за ИСЗ и прогнозированию его траектории, по баллистическому проектированию межпланетных полетов космических аппаратов (КА) с минимальными затратами энергии и др. Примерами блестящих решений служат: найденная схема разгона КА с использованием выхода на промежуточную орбиту искусственного спутника, использование гравитационного поля планеты для целенаправленного изменения траектории движения. Эти решения оказались принципиальными для проектирования всех последующих перелетов.


Для решения атомной проблемы и ракетно-космических задач были необходимых вычисления, которые практически были недоступны для имевшихся в то время вычислительных средств. Новые вычислительные средства - электронные вычислительные машины (ЭВМ), предстояло и создать, и освоить. Это была задача государственной важности, - первостепенная в решении проблемы овладения атомной энергией. М.В.Келдыш сам не занимался конструированием ЭВМ, но выступал заказчиком этой техники и первым ее крупным потребителем. Руководимый им институт должен был создавать методы расчета и на их основе решать на ЭВМ всю совокупность задач, подпадающих под атомную проблематику. Заметим, что те же вычислительные машины использовались коллективом Келдыша и для расчетов по ракетной и космической тематике. Вся эта огромная, впервые проводившаяся работа по созданию методов расчета и реализации их на ЭВМ стала основой нового направления в математике, оформившегося сегодня в ее самостоятельный раздел - вычислительную и прикладную математику.


Признанием заслуг ученого в решении оборонной проблемы явилось присвоение М.В.Келдышу в 1956 г. звания Героя Социалистического Труда, а в 1957 г. присуждение Ленинской премии. В 1961 г. за особые заслуги в развитии ракетной техники, в создании и успешном запуске первого в мире космического корабля "Восток" с человеком на борту М.В.Келдышу звание Героя Социалистического Труда было присвоено вторично. В 1971 г. за исключительные заслуги перед государством в развитии советской науки и техники, большую научную и общественную деятельность и в связи с шестидесятилетием М.В.Келдыш был удостоен в третий раз звания Героя Социалистического Труда и золотой медали "Серп и молот". Награжден золотой медалью им. К.Э.Циолковского за выдающийся вклад в научную разработку проблем изучения и освоения космического пространства (1972 г.); золотой медалью им. М.В.Ломоносова за выдающиеся достижения в области математики, механики и космических исследований (1975 г.).



Имя Мстислава Всеволодовича Келдыша увековечено в названиях научно-исследовательского судна, малой планеты солнечной системы, кратера на Луне, площади в Москве. Его имя носят бывший НИИ-1 (ныне Исследовательский центр им.М.В.Келдыша) и созданный им Институт прикладной математики. Ему установлены памятники-бюсты на Аллее героев и Миусской площади в Москве, в Риге; памятные доски на зданиях, где он жил и работал. Золотая медаль им. М.В.Келдыша, учрежденная Академией наук СССР, вручается за выдающиеся научные работы в прикладной математике и механике и теоретических исследованиях по освоению космического пространства.

Из опыта работы с учащимися 6 класса.

Рисуем по координатам

(рисунки выполнены в программе «Живая геометрия»

1 .«НОСОРОГ»

Туловище

(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)

2.«ТОБИК»

(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)

3. «БАГИРА»

Линия 1 .(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);

(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);

(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)

(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)

Глаз :(-3;6); (-2; 7) Усы : 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)

Сделано в масштабе 1:2

4. «Колокольчик».

Линия 1. (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)

Линия 2. (3;1,5); (4,5;3); (3,5; 0,5) ; (4;1); (4,5;0,5); (5;1); (5,5; 0,5); (4,5;3)

5. « Бабочка»

Линия 1. (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);

Линия 2. (1,5;1); (-1;3); (-1,5; 1); (1,5;0,5);

Линия 3. (1,5;-0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1) ;

Линия 4. (2;1); (4,5; 3); (5; 1) ; (5;-1,5) ; (2;-0,5); (2; 1,5);

6. «Птица»

Линия 1. (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);

Линия 2. (-2; - 1,5); (-2;-1); (1; 1); (3; 0); (2;3); (2,5;5); (2;6);(1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7);(3;8); (3,5;7); (3;5,5); (4;3,5);(4,5;1) (3,5;1,5); (3;0); (3;-5); (2,5;-4,5)

Линия 3. (3;-5); (2,5; -5);

Линия 4. (3;-5); (2,5; -5,5); Глаз: (2,5;7)

7. «Парусник»

Линия 1. (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)

Линия 2. (1; 7); (5; 2); (1; 2);

Линия 3. (-4;-2);(-3,5;-1,5); (-3 ;-2); (-2;-0,5);

Линия 4. (-1,5;-0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5;-1); (-1,5;-2);

Линия 5. (0,5;-0,5); (1,5; -0,5); (1,5;-1); (0,5;-2)

Линия 6. (2 ;-0,5); (3; -0,5); (3;-1); (2;-2)

8.КРЕЙСЕР «АВРОРА»

(0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),

(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)

9. « Гном».

Линия 1. (-3; -1) ; (-2; 0); (-1; 2,5); (-2;3); (-2; 4); (-1; 5) ; (1; 5); (2; 4);

(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);

Линия 2.(0; 5); (-1; 6); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);

Линия 3.(-1; 7); (1; 7).

Линия 4.(-1; 2,5); (-1; 4,5).

Линия 5.(1; 2,5); (1; 4,5).

Глаза: (-0,5;5,5); (0,5;5,5); Нос: (0;6)

10. «Жеребёнок».

Линия 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).

2.Глаз (-7; 4).

11. «Чебурашка»

Туловище

Ноги

Руки

(1;0);(3;1) (4;3); (4;5)

(3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7)

(-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0)

(-2;-1);(-3;-2), (-3; -5);

(-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5)

Рот : (0;1); (1;2); (-1;2)

Глаза:(2;5)

Брови

Нос :(1;3); (0;4); (-1;3)

12. «Волк»

Туловище

(-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4)

(5;-3);(5;-1),(3;0)

(4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4)

(5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5)

13 .«Кленовый лист»

Линия 1. (4,5; -0,5) ; (4; -0,5); (4,5; 1); (3;0,5); (4; 3); (3; 3) ; (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5;4,5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5;4); (-3,5;3);(-4; 3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);

(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);

Линия 2.(0,5; -2); (2,5; 0,5);

Линия 3 (0;-1); (-1,5;2)

Линия 4.(-1,5; 0,5); (-3;1,5)

Линия 5. (1;-6); (-0,5; - 2,5)

14.Лев.

Линия 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);

(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).

Линия 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).

Линия 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).

Линия 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).

Линия 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)

Линия 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).

Линия 7 (-2,5; 1); (4; 1).

Глаза (-5; 3); (-4; 3).

15. «САБЛЕЗУБЫЙ ТИГР»

Туловище

(-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5)

(-14;-5),(-14;-6)

Региональный заочный конкурс творческих работ "Рисуем по координатам"

Конкурс творческих работ «Рисуем по координатам» на тему «День Космонавтики» посвящен 55 – летию первого полета человека в космос.

Участники конкурса - учащиеся 5-6 классов образовательных организаций Саратовской области.

Порядок проведения Конкурса

Конкурс проводится по возрастным группам:

I группа – 5 класс;

II группа – 6 класс;

На Конкурс принимаются рисунки, выполненные на координатной сетке или координатной плоскости. К рисункам обязательно прилагаются координаты точек (не менее 20 точек), составленные участниками конкурса, соединяя которые последовательно, участник выполнил свой рисунок. Работы могут быть выполнены простым карандашом, гелевой ручкой или в графическом редакторе. От каждого участника принимается только одна конкурсная работа.

Заявки и работы на Конкурс принимаются по электронной почте [email protected]

Письмо должно содержать 3 файла:

2) координатную сетку с рисунком (файл может быть создан в любом графическом редакторе);

3) таблицу или сетку координат точек рисунка.



ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

Прямоугольная система координат на плоскости.

Координаты точки на плоскости.

Московская область, Луховицкий район,

МБОУ Павловская ООШ

2013 год

Введение.

«Все в этой жизни можно найти:

Дом чей-то, офис, цветы и грибы,

Место в театре, в классе свой стол,

Если узнать координатный закон».

Материал изучается в курсе математики 6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Обучающиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе дополнительного материала с использованием компьютера.

Данная тема очень актуальна, так как она широко применима не только

    в математике при изучении темы «Функции и их графики», но и

    в географии : понятия географические координаты, полярная система координат, используемая при создании компаса, определение места нахождения на карте, на глобусе;

    в астрономии : звездные координаты;

    в информатике : метод кодирования это один из удобных способов представления числовой информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат;

    в химии: построение таблицы Менделеева, где изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости, взаимное расположение молекул;

    в биологии: построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития.

В результате изучения темы необходимо:

    ознакомить с прямоугольной системой координат на плоскости;

    научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным их координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

    хорошо воспринимать на слух координаты.

Обучающимся будет предложено изучить историю возникновения прямоугольной системы координат, роль ученого Рене Декарта, выполнять творческие задания на построение графических рисунков, составление набора точек с координатами для выполнения таких рисунков.

В ходе реализации проекта обучающиеся работают со справочной литературой, учебником, осуществляют поиск в сети Интернет, оформляют результаты работы с помощью МС Power Point , учатся работать в группе.

Основой проекта являются образовательные стандарты.

Изучение математики на уровне общего образования направлено на достижение следующих целей:

    освоение и систематизация знаний основных математических понятий, определений, математических моделей;

    овладение умениями и навыками вычислений, тождественных преобразований выражений, исследований, графических построений;

    осуществление преемственности в изучении математических объектов и понятий;

    подготовка к итоговой аттестации;

    развитие логического мышления, вычислительной и графической культуры, способности обобщать и делать выводы;

    приобретение опыта выполнения творческой работы, проектной деятельности, освоение компьютерных программ и технологий.

Ожидаемые результаты:

Обучающиеся должны научиться:

    изображать прямоугольную систему координат;

    определять абсциссу и ординату точки в координатной плоскости;

    расставлять точки, заданные координатами;

    строить прямые и находить координаты точек их пересечения;

    изображать фигуры по заданным координатам точек;

    научиться работать в группе;

    осуществлять поиск и сбор информации, представлять материал к обсуждению;

    использовать приобретенные знания в повседневной жизни;

    уметь строить графики с помощью компьютера.

Основная часть.

Аннотация

Координаты встречаются в нашей жизни ежечасно.

Система координат применяется в кинотеатре, на транспорте, в географии существует система координат.

Системы координат встречаются только с двумя величинами?

В морской бой все умеют играть все, и в этой игре применяются координаты.

Как летчики ориентируются в небе?

Положение звезд, наверное, тоже имеет координаты?

Это все встречается в современной жизни.

Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

А какие построения можно выполнять в координатной плоскости?

Гипотеза нашего проекта звучит так:

«Знать, чтобы уметь»

« В чистой математике живет всегда художник:

архитектор и даже поэт ».

Принсгейм А.

Координаты вокруг нас.

В нашей речи вы не раз могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Что означает это выражение? Догадались?! Собеседник просит записать свой адрес или номер телефона.

У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда.

Играя в игры, нам приходится определять местоположение «вражеского» корабля, фигуры на шахматной доске.

Разные ситуации? Но суть координат, что в переводе с греческого означает «упорядоченный» или, как обычно говорят, системы координат одно:

это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

Слово «система» также греческого происхождения: «Тема» - нечто заданное, «сис» - составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое).

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса - широту и долготу. Широту определяем с помощью «параллели» - воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота - по «меридиану » - воображаемой линии на поверхности Земли, соединяющей Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели - это линии направления запад - восток, меридианы показывают направление север - юг. Знакомо? Прямоугольная система координат.

А как летчики ориентируются в небе? Положение звезд на небе тоже имеет координаты?

Это все встречается в современной жизни. Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

История возникновения системы координат.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.


Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

Виды систем координат.

Положение любой точки в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат.

Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее употребительные координатные системы – прямоугольные.

Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат .

Иногда на плоскости применяют системы координат, а в пространстве – или системы координат.

Обобщением всех перечисленных систем координат являются системы координат.

Но как говориться лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Подробное знакомство с ними произойдет намного позже.

А теперь продолжим изучение данной темы.

Открытие нового материала для обучающихся пройдет в следующем порядке.

Постановка первоначальных целей:

    Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию определения положения точки на плоскости, которое задается двумя числами – координатами точки;

    содействовать в запоминании порядка записи координат и их названия; в умении отмечать на координатной плоскости точку по заданным ее координатам и читать координаты отмеченной точки;

    содействовать развитию компетентной личности;

    развивать познавательную активность учащихся, используя на уроке компьютерную презентацию.

Слайд на мультимедийном экране

Вопросы учителя

Ответы учащихся

    Назовите координаты точек А, В, С, О

Что можно сказать о соответствии между точками и числами на координатной прямой?

Достаточно ли одного числа, чтобы определить положение точки на плоскости?

А(2), В(-3),

С(-5), О(0)

Однозначное

Нет

2.

Например: что указано в билете в театр или кино?

Номер ряда и номер кресла

Как определить положение фигуры на шахматной доске?

По вертикали-числа, по горизонтали- буквы.

4. y

Чтобы определить положение точки на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые Х и У , которые пересекаются в точке О

Прямоугольная система координат на плоскости

Положение точки на плоскости задаётся двумя числами, координатами. Термин «координаты» произошёл от латинского слова – «упорядоченный». Чтобы определить положение точки на плоскости, надо построить прямоугольную систему координат. Как это делать, мы сейчас и выясним.

Постройте горизонтальную прямую.

Постройте вертикальную прямую так, чтобы она пересекала данную прямую под прямым углом.

Превратим эти прямые в координатные. Для этого определим положительное направление, укажем начало отсчета, выберем единичный отрезок.

Положительное направление задаётся стрелочкой на каждой прямой: на горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной – «снизу вверх».

Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О. Называется точка О –началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству с цифрой 0.

Выбираем единичный отрезок. За единичный отрезок можно принять длину одной, двух клеток и более. Главное правило, что единичный отрезок на каждой прямой, один и тот же, либо одна клетка, или две клетки и. д.

Дать название этим прямым. Горизонтальную прямую обозначаем x. Называется осью абсцисс. Вертикальную прямую обозначаем y, называется осью ординат. .

Вместе эти две прямые называются системой координат. Запишите: «Оси Ох и Оу называются системой координат».

Изобразите в тетрадях прямоугольную систему координат

Как построить точку на координатной плоскости?

Положение на плоскости определяется парой чисел, которую называют координатами точки.

№1. Постройте точки по заданным координатам.

А(3;4) В(4; -3) С(-4; 2) D (-3;-5)

    Где лежит точка, если ее абсцисса равна нулю?

N (0; 5) В (0; -2)

    Где лежит точка, если ее ордината равна нулю?

D (4; 0) М (-3; 0)

Точка лежит на оси ординат

Точка лежит на оси абсцисс

№2. Даны точки: М (6; 6), N (-2; 2), К (4; 1), Р (-2; 4)

    Построить прямые М N , КР.

    Найти координаты точки пересечения прямых:

а) М N и КР;

б) MN и ОХ;

в) MN и ОХ;

г) РК и ОХ;

д) РК и ОУ.

Ответ: а) (0; 3) б) (-6; 0) в) (0; 3) г) (6; 0) д) (0; 3).

№3. Историческая задача.

Этот знак в школе Пифагора считался символом дружбы, он был чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века он предохранял от нечистой силы, что, впрочем, не мешало называть его «Лапой ведьмы».

Постройте рисунок на координатной плоскости последовательно соединив точки:

А (0; 3), В (-1; 1), С (-3; 1), D (-1; 0), Е (-2; -2), F (0; -1), G (2; -2), К (1;0), L (3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Учащиеся выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой

на экране.

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.

№4. Постройте по точкам на координатной плоскости созвездия «Большой Медведицы» и «Малой Медведицы», соединяя соседние точки отрезками.

А(6;6), В(3;7), С(0;8), D(-3;5), E (-6;3), F (-8;5), G (-5;7)

K (-15;-7), L (-10;-5), M (-6;-5). N (-3;-6), O (-1;-10), P (5;-10), R (6;-6)

После овладения обучающимися основных умений и навыков им предлагаются задания повышенной сложности и творческого характера.

Задания 1. Работаем с координатной плоскостью:

а) зашифруйте с помощью координат слово РОДИНА;

б) расшифруйте предложение:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(«Математика – гимнастика ума»).


Задания 2. Задачи, в которых точки требуется соединить последовательно с помощью отрезков. Возможно, предлагаемые рисунки помогут некоторым ребятам научиться рисовать. Контур рисунка максимально приближен к действительности.

« Отметь и соедини»

I . «Самолёт».

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . «Бабочка».

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . «Воробей». Единичный отрезок – 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . «Белочка». Единичный отрезок – 2 клетки.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y . «Дельфин». Единичный отрезок – 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . «Ласточка». Единичный отрезок – 1клетка.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . «Сорока». Единичный отрезок – 1клетка.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапы: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) и (-4; -7), (0; -5).

YIII . «Дубовый лист». Единичный отрезок – 1клетка.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . «Утка». Единичный отрезок – 1клетка.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X . «Окунь». Единичный отрезок – 1клетка.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавник:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).

Глаз: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2),(-11; 1), (-12; 1).

XI . Слоник. Единичный отрезок – 1клетка.

    (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

XII . Лось. Единичный отрезок – 1клетка.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Соединить: (11; 2,5) и (13; 5).

Глаз: (-7; 11).














Задания 3. Следующий вид работ – это построение симметричных фигур. Карточка крепится скрепками к тетрадному листу так, чтобы совпали клетки карточки с клетками тетради (или перерисовывается), и строится симметричная картинка. (Приложение 3)







Задания 4. Комбинированные зачеты по теме «Решение уравнений и координатная плоскость» .

В каждой карточке содержится несколько уравнений и пара чисел, одно из которых – буква. Чтобы найти соответствующую координату, нужно решить уравнение, а только потом по строить соответствующую точку. Последовательно решая ряд урав нений, выстраивая точки и соединяя их, получаем рисунок.

Решите уравнения и постройте по точкам соответствующий рисунок.

1. 8х + 10 = 3х – 10 (х; 1)

2. 10(у – 2) – 12 = 14(у – 2) (-4; у)

3. -25(-8х + 6) = -750 (х; -1)

4. -10(-4у + 10) = -300 (-3; у)

5. -10х + 128 = -64х (х; -5)

6. 3(5у – 6) = 16у – 8 (-2; у)

7. -5(3х + 1) – 11 = -1 (х; -10)

8. -8у + 4 = -2(5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30х = 20 + х (х; -8)

10. 26 – 5у = 2 – 9у (0; у)

11. 9х + 11 = 13х – 1 (х; -6) 26. 3(у – 1) – 1 = 8(у – 1) – 6 (0; у)

12. 12х + 31 = 23х – 2 (х; -8) 27. 5(х – 6) – 2 = (х – 7) – 6 (х; 2)

13. 2(х – 2) – 1 = 5(х – 2) – 7 (х; -8) 28. 28 + 5х = 44 + х (х; 4)

14. –у + 20 = у (4; -у) 29. 15х + 40 = 29х – 2 (х; 4)

15. 4(2х – 6) = 4х – 4 (х; -10) 30. 51 + 3у = 57 + у (3; у)

16. -9у + 3 = 3(8у + 45) (5; у) 31. -50(-3х + 10) = -200 (х; 3)

17. 20 + 5х = 44 + х (х; -4) 32. -62(2у + 22) = -1860 (2; у)

18. 27 – 4у = 3 – 8у (6; у) 33. -11х + 52 = 41х (х; 4)

19. 5х + 11 = 7х – 3 (х; -6) 34. 14(3у – 5) = 19у – 1 (1; у)

20. 8у + 11 = 4у – 1 (7; у) 35. 88 + 99х = 187 + х (х; 3)

21. -23(-7у + 2) = -529 (0; у) 36. 77 + 100х = 177 + х (х; 4)

22. 8у + 12 = 12 + х (х; -2) 37. 38 – 5у = 34 – 4у (-1; у)

23. 6у + 7 = 2 + у (-1; у) 38. 26 – 4х = 28 – 2х (х; 2)

24. -2у + 15 = 13у (-1; у) 39. 10 + 9у = 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16х = 18 + х (х; 1) 40. -20(-10у + 4) = 120 (-2; у)

Заключение

Важной задачей преподавания математики в современном мире является развитие личности обучающихся путем формирования его внутреннего мира. Происходит получение научных знаний об объективном мире вокруг, развитие творческого восприятия этого мира, эстетических вкусов.

Главный смысл данного проекта – это подготовить обучающихся 6 класса к восприятию изучения одной из важных тем математики «Функция», развивать творческие способности детей, применять изученное в жизни.

Введение в данную тему происходит с вовлечения детей в определенную работу по открытию новых знаний.

Цели и задачи, поставленные в проекте выполнены.

В ходе работы над проектом обучающиеся познакомились:

С понятием «координатная плоскость»;

Координаты точки на плоскости;

С понятием «симметрия» и ее красота в природе;

С историей возникновения системы координат,

Широким кругом применения системы координат в жизни;

научились:

Строить на координатной плоскости геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник);

Строить любые рисунки, подбирая соответствующие координаты для точек;

Указывать последовательность точек для заданной фигуры;

Использовать компьютер для отыскивания дополнительного материала,

Строить рисунки с помощью компьютера,

Помогать друг другу.

В процессе работы над проектом у детей проявились определенные творческие способности при составлении рисунков у всех детей, даже у тех, кто не умеет рисовать.

Выполнение таких заданий заставляют увидеть связь красоты и математики.

Распределение занятий по уровням сложности позволило обучающимся выбирать задание по способностям и познавательным интересам. После таких занятий ученик захочет порисовать самостоятельно в свободное время.

По окончании работы над проектом итогом стала создание сборника «Рисунки на координатной плоскости». В него войдут самые интересные рисунки и другие задания детей, которые могут использоваться всеми желающими учениками, учителями.

Литература:

    Математика, 6 класс, авторы Виленкин Н.Я., Жохов В.И и др., Изд.»Мнемозина», 2010 г.

    Сайт википедии: .

    InternetUrok.ru.

    Журнал «математика в школе», №10-2001 год.

Интересные статьи

Интересные статьи

© sosh4sosnogorsk.ru, 2024
Образовательный портал для всех